Выходец из дворян. Окончил Харьковский университет. После завершения карьеры чиновника работал мировым судьей. Прослыл справедливым и беспристрастным. С момента введения всесословного городского самоуправления выбран в Харьковскую думу. Трижды избирался городским головой. Пользовался большим авторитетом и уважением в городе, слыл бескорыстным человеком.
Родился в 1822 г., происходил из дворян Харьковской губернии. В 1845 г. окончил Харьковский университет и поступил на службу по гражданскому ведомству в Харьковскую палату государственных имуществ. Указом Правительствующего Сената был утвержден в звании губернского секретаря. В 1847 г. по прошению А. Е. Ковалев был уволен в отставку, однако год спустя вновь поступил на службу в канцелярию Черниговского, Полтавского и Харьковского генерал-губернатора. В октябре 1848 г. был произведен в коллежские секретари, в 1849 г. назначен помощником секретаря 1-го стола 3-го отделения канцелярии. С июня 1851 г. занимал должность чиновника по акцизу Харьковской казенной палаты. В январе 1853 г. получил звание титулярного советника, а в феврале 1857 г. – коллежского асессора. В конце 1859 г. был переведен в Департамент мануфактур и внутренней торговли, в 1862 г. назначен чиновником для надзора над свеклосахарными заводами. В октябре того же года был произведен в надворные советники.
Так и не сделав выдающейся чиновничьей карьеры, А. Е. Ковалев вышел в отставку в 1866 г. и начал юридическую деятельность. С 1866 г. по 1871 г. работал в Харькове участковым мировым судьей, снискав себе авторитет нравственными качествами и беспристрастностью. В январе 1874 г. Харьковское земское собрание избрало А. Е. Ковалева почетным мировым судьей. Сенат утвердил это решение.
После введения в Харькове всесословного городского самоуправления А. Е. Ковалев был избран в городскую думу. Гласные доверили ему должности заступающего место городского головы и члена городской управы. После отставки Е. С. Гордеенко кандидатами на должность городского головы были выдвинуты А. Е. Ковалев и А. Д. Чепелкин. Оба набрали одинаковое количество голосов, но А. Е. Ковалев отказался от избрания.
Возглавил Харьковское городское самоуправление в 1875 г. А. Е. Ковалев пользовался большим уважением в городе, его бескорыстие было общеизвестным.
Он трижды переизбирался на должность городского головы. Умер А. Е. Ковалев 10 ноября 1884 г. Его похороны стала общественным событием, привлекли массу простых горожан.
Будучи собственником двух домов в городе, А. Е. Ковалев не оставил семье сколько-нибудь значительных средств. Наличных денег не хватало даже на устройство подобавших заслугам покойного похорон.
А. Е. Ковалев был награжден орденами Святого Станислава 3-й и 2-й степени, Святой Анны 3-й степени, бронзовой медалью в память войны 1853-56 г.г.
В России во второй половине 80-х – начале 90-х г.г. наступила эпоха глубокой реакции, начался период контрреформ. Одной из них стало утверждение Александром III 11 июня 1892 г. нового Городового положения3. Оно было пронизано стремлением правящей верхушки усилить влияние дворянства в органах городского самоуправления в противовес растущему торгово-промышленному классу.
Изменилось избирательное право. В частности, был ужесточен имущественный ценз, пропорционально зависящий от размеров и значения городского поселения. Резко ограничивалась самостоятельность городского общественного управления, усиливался контроль за ним со стороны государственной администрации, получавшей право надзирать не только за законностью, но и за “правильностью” деятельности городского самоуправления.